ધારો કે f: R to R,f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ત્રિઘાત વિધેય $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય ન હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ એ ચિહ્ન બદલવું જોઈએ નહીં.આનો અર

Vedclass · Accepted Answer

$(3a + 2b + c)c \ge 0$

Vedclass · Answer

(C) ત્રિઘાત વિધેય $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય ન હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ એ ચિહ્ન બદલવું જોઈએ નહીં.આનો અર્થ એ છે કે $f'(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે કાં તો હંમેશા $\ge 0$ અથવા હંમેશા $\le 0$ હોવું જોઈએ.આ સૂચવે છે કે દ્વિઘાત પદાવલિ $g(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ ચિહ્ન બદલતી નથી.દ્વિઘાત સમીકરણ $g(x) = Ax^2 + Bx + C$ માટે અચળ ચિહ્ન જાળવી રાખવા માટે,તેનો વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ એ $\le 0$ હોવો જોઈએ.અહીં,$D = (2b)^2 - 4(3a)(c) = 4b^2 - 12ac \le 0$,જે સૂચવે છે કે $b^2 \le 3ac$.જો $f'(x)$ ચિહ્ન બદલતું નથી,તો કોઈપણ $x_1, x_2 \in R$ માટે $f'(x_1)$ અને $f'(x_2)$ સમાન ચિહ્ન ધરાવતા હોવા જોઈએ.ખાસ કરીને,$f'(1) = 3a + 2b + c$ અને $f'(0) = c$ સમાન ચિહ્ન ધરાવતા હોવા જોઈએ અથવા શૂન્ય હોવા જોઈએ.તેથી,તેમનો ગુણાકાર અ-ઋણ હોવો જોઈએ: $(3a + 2b + c)c \ge 0$.

ધારો કે $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) નથી. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

Similar Questions

$e^{(2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ....... છે.

જો $x+y=6, x \geqslant 0, y \geqslant 0$ હોય,તો $x^2 y$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ એવું છે કે $x = 0$ એ $P'(x) = 0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ છે. જો $P(-1) < P(1)$ હોય,તો અંતરાલ $[-1, 1]$ માં:

$f(x) = \log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3)$,$x \in [2, 3]$ નું વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module